Category: คณิตศาสตร์ ม.1

คณิตศาสตร์ ม.1 เอกนาม

คณิตศาสตร์ ม.1 เอกนาม เอกนาม (Monomial) คือ นิพนธ์ที่เป็นผลคูณระหว่างตัวเลขหรือค่าคงที่และตัวแปรตั้งแต่ 1 ตัวขึ้นไปและกำลังของแต่ละตัวแปรนั้นไม่น้อยกว่า 0 (มากกว่า หรือ เท่ากับ 0) ซึ่งอยู่ในรูปแบบ เอกนาม = ค่าคงตัว (ตัวเลขใดๆ) x ตัวแปร (ที่มีเลขชี้กำลังเป็น 0 หรือจำนวนเต็มบวก)   ตัวอย่าง  3x อ่านว่า สามเอ็กซ์ หมายถึง 3×x -5y อ่านว่า ลบห้าวาย หมายถึง -5×y xy อ่านว่า เอ็กซ์วาย หมายถึง x×y x2y อ่านว่า เอ็กซ์กำลังสองวาย หมายถึง x×x×y xy2z3 อ่านว่า เอ็กซ์วายกำลังสองแซดกำลังสาม หมายถึง x×y×y×z×z×z 0.6ab4 อ่านว่า ศูนย์จุดหกเอบีกำลังสี่ หมายถึง 0.6×a×b×b×b×b   หมายเหตุ 1) นิพจน์ (Expression) คือ ข้อความในรูปสัญลักษณ์ เช่น 8, 9a, -4x

คณิตศาสตร์ ม.1 พหุนาม

คณิตศาสตร์ ม.1 พหุนาม พหุนาม คือ อะไร พหุนาม (Polynomial) คือ นิพจน์ที่สามารถเขียนอยู่ในรูปเอกนามหรือผลบวกของบวกหรือการลบของเอกนามตั้งแต่ 2 เอกนามขึ้นไป พหุนาม = เอกนาม1 + เอกนาม2 + เอกนาม3 + … เอกนามn ตัวอย่าง พหุนาม เกิดจาก a + 2 2 เอกนามบวกกัน x + xy 2 เอกนามบวกกัน x2 – 3x + 4 เกิดจาก 3 เอกนามบวก-ลบกัน x2 + xy – y2 + 1 เกิดจาก 4 เอกนามบวก-ลบกัน  ดีกรีหรือกำลังของพหุนาม  ให้เอาดีกรีสูงสุดของเอกนามเป็นดีกรีของพหุนาม ตัวอย่าง พหุนาม ดีกรีของพหุนาม ดูจาก x3 +5x2 3 x3 x4 +x2 -4

คณิตศาสตร์ ม.1 บทประยุกต์ 2

คณิตศาสตร์ ม.1 บทประยุกต์ 2 สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง การประยุกต์ 2 รูปแบบของจำนวน พาลินโดรม จำนวนพาลินโดรม(Palindrome Number) เป็นคำหรือวลีที่สามารถเขียนตัวอักษรเรียงย้อนกลับจากหลังไปหน้าหรือจากขวาไปซ้ายแล้วยังสามารถอ่านออกเสียงได้ เช่น งง กนก ยาย นาน DAD MOM EYE คำว่า พาลินโดรม เป็นภาษากรีก แปลว่า วิ่งกลับไปที่เดิมอีก (running back again) พาลินโดรม เป็นจำนวนนับที่เมื่อเขียนเลขโดดเรียงย้อนกลับจากหลังไปหน้าหรือจากขวาไปซ้าย แล้วจำนวนเดิม เช่น 5, 33, 212, 656 และ 989 จำนวนฟีโบนัชชี เลโอนาร์โด ฟีโบนัชชี (Leonardo Fibonacci) นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี เป็นผู้นำระบบตัวเลขฮินดูอารบิกมาใช้อย่างแพร่หลายในยุโรป ด้วยการเขียนหนังสือเกี่ยวกับการคิดคำนวณชื่อ The Book of Abacus ในหนังสือเล่มนี้มีโจทย์ปัญหาข้อหนึ่งซึ่งมีชื่อเสียงมาก คือ ปัญหาจำนวนกระต่ายในทุ่งหญ้า

คณิตศาสตร์ ม.1 การประยุกต์ของจำนวนเต็มและเลขยกกำลัง

คณิตศาสตร์ ม.1 การประยุกต์ของจำนวนเต็มและเลขยกกำลัง การประยุกต์ของจำนวนเต็มและเลขยกกำลัง ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง 1. ใช้ความรู้เกี่ยวกับจำนวนเต็ม และเลขยกกำลังในการแก้ปัญหาได้ 2. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบได้ บทเรียนนี้เราจะนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนเต็มและเลขยกกำลังมาประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันกันครับ ซึ่งหลาย ๆ ครั้งการคิดคำนวณเกี่ยวกับตัวเลขนั้นการคำนวณในใจอาจไวกว่าการใช้เครื่องคิดเลข ดังนั้นบทนี้เรามาลองประยุกต์เกี่ยวกับจำนวนเต็มและเลขยกกำลังมาใช้ในชีวิตประจำวันกันครับ   การคิดคำนวณ ในชีวิตประจำวันเราใช้การคิดคำนวณเกี่ยวกับรายรับ รายจ่าย และอื่น ๆ อีกมากมาย ดังนั้นความสามารถในการคิดคำนวณจึงยังมีความจำเป็น เพื่อความสะดวกในการคำนวณเรามักใช้วงเล็บเข้ามาช่วยในการคำนวณ 1. การใส่วงเล็บ 1.1 ถ้าต้องการใส่วงเล็บคลุมกลุ่มจำนวนใดและมีเครื่องหมายบวกอยู่ข้างหน้าวงเล็บ เมื่อใส่วงเล็บแล้วให้คงเครื่องหมายเดิม 1.2 ถ้าต้องการใส่วงเล็บคลุมกลุ่มจำนวนใดและมีเครื่องหมายลบอยู่ข้างหน้าวงเล็บ เมื่อใส่วงเล็บแล้วให้เปลี่ยนเครื่องหมายที่อยู่ในวงเล็บให้เป็นเครื่องหมายตรงข้าม 2. การถอดวงเล็บ 2.1 ถ้าต้องการถอดวงเล็บที่คลุมกลุ่มจำนวนใดและมีเครื่องหมายบวกอยู่หน้าวงเล็บ ให้ถอดวงเล็บและคงเครื่องหมายเดิม 2.2 ถ้าต้องการถอดวงเล็บที่คลุมกลุ่มจำนวนใดและมีเครื่องหมายลบอยู่หน้าวงเล็บ ให้ถอดวงเล็บออกและเปลี่ยนเครื่องหมายที่อยู่ในวงเล็บให้เป็นเครื่องหมายตรงข้าม 3. วิธีที่ช่วยให้คำนวณหาผลบวกของจำนวนเต็มได้อย่างรวดเร็ว 3.1 หาผลบวกที่ทำให้ได้จำนวนเต็มสิบ โดยใช้สมบัติการสลับที่และการเปลี่ยนหมู่ 3.2 หาผลบวกจากการทำในรูปกระจาย โจทย์ปัญหา ลองมาดูตัวอย่างโจทย์ปัญหาเอาไว้สำหรับประยุกต์ใช้กันบ้าง ตัวอย่าง สมชายต้องการทาสีบ้านในราคา 35,000 บาท ใช้เวลา 10

คณิตศาสตร์ ม.1 จำนวนและตัวเลข

คณิตศาสตร์ ม.1 จำนวนและตัวเลข สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง จำนวนและตัวเลข(Number and Numeral) จำนวน(Number) หมายถึง ปริมาณที่แสดงถึงความมากหรือน้อย และใช้ตัวเลข(Numeral) เป็นสัญลักษณ์แทนจำนวน ระบบตัวเลขโรมัน ระบบตัวเลขโรมัน เป็นระบบตัวเลขที่ใช้ในโรมโบราณ เลขโรมันเป็นระบบเลขที่ไม่มีหลัก นั่นคือ ไม่ว่าเราจะเขียนตัวเลขนั้นไว้หลักไหนก็มีค่าเท่าเดิม ระบบเลขโรมันมีสัญลักษณ์ที่ใช้กันดังนี้ I หรือ i มีค่าเท่ากับ 1 V หรือ v มีค่าเท่ากับ 5 X หรือ x มีค่าเท่ากับ 10 L หรือ l มีค่าเท่ากับ 50 C หรือ c มีค่าเท่ากับ 100 D หรือ d มีค่าเท่ากับ 500 M หรือ m มีค่าเท่ากับ

คณิตศาสตร์ ม.1 การประยุกต์ 1

คณิตศาสตร์ ม.1 การประยุกต์ 1 สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง การประยุกต์ 1 รูปเลขาคณิต จากสิ่งรอบตัวเรา ลองสังเกตดูรอบ ๆ จะเห็นว่าสิ่งต่ง ๆ หรืออุปกรณ์ต่าง ๆ ภายรอบตัวเรานั้นมีรูปทรงทางเลขาคณิต เช่น รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ทรงกระบอก ทรงกลม ฯลฯ ซึ่งประกอบด้วยส่วนต่าง ๆ เช่น จุด เส้นตรง เส้นโค้ง ระนาย เป็นต้น รูปเปิด และรูปปิด (Open and Closed Figures) รูปเปิด คือ รูปที่มีเส้นขอบของรูปไม่ต่อกัน รูปปิด คือ รูปที่มีเส้นขอบของรูปติดกัน จำนวนนับ จำนวนนับ เรียกอีกอย่างว่าจำนวนเต็มบวก จำนวนนับที่น้อยที่สุดคือ 1 และเพิ่มขึ้นทีละ 1 กลายเป็น 1, 2,

คณิตศาสตร์ ม.1 ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์ ม.1 ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ความหมาย : ความสามารถที่จะนำความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ คือ การแก้ปัญหา การเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น การแสดงเหตุผล การนำเสนอและการสื่อสาร ความคิดสร้างสรรค์ 1. ทักษะและกระบวนการแก้ปัญหา เป็นกระบวนการที่ผู้เรียนควรจะรู้ ฝึกฝน และการพัฒนาให้เกิดทักษะขึ้นในตัวนักเรียนปัญหาทางคณิตศาสตร์ หมายถึง สถานการณ์ที่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ซึ่งเผชิญอยู่และต้องการค้นหาคำตอบโดยที่ยังไม่รู้วิธีการหรือขั้นตอนที่จะได้คำตอบของสถานการณ์นั้นในทันที การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ หมายถึง กระบวนการในการประยุกต์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ ขั้นตอน/กระบวนการแก้ปัญหา ยุทธวิธีแก้ปัญหาและประสบการณ์ที่มีอยู่ไปใช้ในการหาคำตอบของปัญหาทางคณิตศาสตร์ รูปแบบกระบวนการแก้ปัญหา ตามแนวคิดของโพลยา (Polya) ขั้นที่ 1 ขั้นทำความเข้าใจปัญหาเป็นการคิดเกี่ยวกับปัญหาและตัดสินว่าอะไรที่ต้องการค้นหา โดยผู้เรียนต้องทำความเข้าใจปัญหาและระบุส่วนที่สำคัญของปัญหา ขั้นที่ 2 ขั้นวางแผนแก้ปัญหา เป็นการค้นหาความเชื่อมโยงหรือความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูลและตัวไม่รู้ค่า นำความสัมพันธ์ที่ได้มาผสมผสานกับประสบการณ์ กำหนดแนวทางหรือแผนในการแก้ปัญหา ขั้นที่ 3 ขั้นดำเนินการตามแผน เป็นการลงมือปฏิบัติตามแผนหรือแนวทางที่วางไว้ อาจตรวจสอบความเป็นไปได้ของแผน เพิ่มเติมรายละเอียด แล้วลงมือปฏิบัติจนได้ความสำเร็จ ถ้าไม่สำเร็จต้องค้นหาและทำการแก้ปัญหาจนสามารถแก้ปัญหาได้ ขั้นที่ 4 ขั้นตรวจสอบผล เป็นการมองย้อนกลับไปยังคำตอบที่ได้มา เริ่มจากการตรวจสอบความถูกต้อง ความสมเหตุสมผลของคำตอบและยุทธวิธีแก้ปัญหาที่ใช้

คณิตศาสตร์ ม.1 ความน่าจะเป็น

คณิตศาสตร์ ม.1 ความน่าจะเป็น ความน่าจะเป็น ความน่าจะเป็น คือการประมาณค่าของเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ ต่าง ๆ ความน่าจะเป็นมีค่าตั้งแต่ 0 (โอกาส 0% หรือ จะไม่เกิดขึ้น) ไปจนถึง 1 (โอกาส 100% หรือ จะเกิดขึ้น) นิยามของความน่าจะเป็น ถ้าการทดลองตอนหนึ่ง มีเหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้นได้ n เหตุการณ์และทุกเหตุการณ์มีโอกาศเกิดขึ้นได้เท่า ๆ กัน ถ้าเหตุการณ์ E ซึ่งเป็น เหตุการณ์ที่เราสนใจสามารถเกิดขึ้นได้ m เหตุการณ์ ดังนั้น ความน่าจะเป็น(หรือโอกาศ) ที่จะเกิดขึ้นคือ P(E) = = m/n (0 <= m <= n) เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นนอกเหนือจากเหตุการณ์ E เขียนแทนด้วย E’ เรียกว่า Complement ของเหตุการณ์ ซึ่งจะเกิดขึ้นได้ n-m เหตุการณ์ ถ้าความน่าจะเป็นของ