Month: July 2018

คณิตศาสตร์ ม.2 การประยุกต์เกี่ยวกับอัตราส่วนและร้อยละ

คณิตศาสตร์ ม.2 การประยุกต์เกี่ยวกับอัตราส่วนและร้อยละ การประยุกต์เกี่ยวกับอัตราส่วนและร้อยละ จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. สารถบอกเกี่ยวกับอัตราส่วน และร้อยละได้ 2. สามารถนำอัตราส่วนและร้อยละไปประยุกต์ใช้ได้ อัตราส่วน อัตราส่วน a : b หรือ a / b เป็นการเปรียบเทียบปริมาณ a และ ปริมาณ b ซึ่งอาจมีหน่วยเดียวกันหรือต่างหน่วยกัน ร้อยละ ร้อยละ หรือ เปอร์เซ็นต์ เป็นอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบปริมาณใดปริมาณหนึ่งกับ 100   อัตราส่วน อัตราส่วน a : b หรือ a / b เป็นการเปรียบเทียบปริมาณ a และ ปริมาณ b ซึ่งอาจมีหน่วยเดียวกันหรือต่างหน่วยกัน ตัวอย่างเช่น อัตราส่วนของพื้นที่ผิวโลกส่วนที่เป็นน้ำต่อพื้นที่ผิวโลกส่วนที่เป็นดิน เป็น 7 : 3 อัตราส่วนของจำนวนห้องเรียนเป็นห้องต่อจำนวนนักเรียนเป็นคน เป็น

คณิตศาสตร์ ม.2 พหุนามและเศษส่วนของพหุนาม

คณิตศาสตร์ ม.2 พหุนามและเศษส่วนของพหุนาม พหุนามและเศษส่วนของพหุนาม จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. ทบทวนความรู้เรื่องพหุนามจากที่ได้เคยเรียนมา 2. รู้จักและแก้ปัญหาเกี่ยวกับการคูณพหุนามได้ 3. รู้จักและแก้ปัญหาเกี่ยวกับการหารพหุนามได้ 4. รู้จักและอธิบายเกี่ยวกับเศษส่วนของพหุนามได้ 5. สามารถบวก ลบ คูณ หารเศษส่วนของพหุนามได้   ทบทวนพหุนาม การบวกและการลบพหุนาม การหาผลบวกและผลลบของพหุนาม มีหลักเกณฑ์ดังนี้ 1. การหาผลบวกของพหุนาม ทำได้โดยนำพหุนามมาเขียนในรูปการบวกและถ้ามีพจน์ที่คล้ายกัน ให้บวกพจน์ที่คล้ายกันเข้าด้วยกัน 2. การหาผลลบของพหุนาม ทำได้โดยบวกพหุนามตัวตั้งด้วยพจน์ตรงข้ามของแต่ละพจน์ของพหุนามตัวลบ ตัวอย่าง จงหาผลบวกและผลลบของ 3x2 – 4x + 2 และ 7x – 3 โดยใช้พหุนามแรกเป็นตัวตั้ง วิธีทำ หาผลบวก (3x2 – 4x + 2) + (7x – 3) = 3x2 – 4x + 2

คณิตศาสตร์ ม.2 สมบัติของเลขยกกำลัง

คณิตศาสตร์ ม.2 สมบัติของเลขยกกำลัง สมบัติของเลขยกกำลัง จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. บอกความหมายของเลขยกกำลังได้ 2. เขียนจำนวนที่กำหนดให้ในรูปเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวกได้ 3. เขียนจำนวนแทนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวกที่กำหนดให้ได้ 4. หาผลคูณและผลหารของเลขยกกำลังเมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม 5. นำสมบัติของเลขยกกำลังไปใช้ในการคำนวณและแก้ปัญหาได้ การยกกำลัง คือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์อย่างหนึ่ง เขียนอยู่ในรูป an ซึ่งประกอบด้วยสองจำนวนคือ ฐาน a และ เลขชี้กำลัง (หรือ กำลัง) n การยกกำลังมีความหมายเหมือนการคูณซ้ำ ๆ กัน คือ a คูณกันเป็นจำนวน n ตัว เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก   ความหมายของเลขยกกำลัง 1. an = a × a × a × … × a เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ และ n

คณิตศาสตร์ ม.2 เส้นขนาน

คณิตศาสตร์ ม.2 เส้นขนาน เส้นขนาน จุดประสงค์ 1. บอกบทนิยามของเส้นขนานได้ 2. บอกได้ว่า ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกัน แล้วระยะห่างระหว่างเส้นตรงคู่นั้นจะเท่ากันเสมอ 3. บอกได้ว่า ถ้าเส้นตรงสองเส้นมีระยะห่างระหว่างเส้นตรงเท่ากันเสมอ แล้วเส้นตรงคู่นั้นจะขนานกัน 4. บอกได้ว่า มุมคู่ใดเป็นมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด เมื่อกําหนดให้เส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง 5. บอกได้ว่า เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อ ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ 180 องศา และนําสมบัตินี้ไปใช้ได้   เส้นขนานและมุมภายใน เส้นขนานและมุมภายใน ในสิ่งแวดล้อมรอบตัวเรา มีตัวอย่างของสิ่งที่มีลักษณะของเส้นขนาน เช่น รางรถไฟ ราวบันได รั้ว แนวกระเบื้องปูพื้น และเส้นบรรทัดในสมุด เรามาดูกันว่าส่วนประกอบไหนเป็นเส้นขนานบ้าง การขนานกันของเส้นตรงมีบทนิยามดังนี้ บทนิยาม เส้นตรงสองเส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกัน ขนานกันก็ต่อเมื่อ เส้นตรงทั้งสองเส้นนั้นไม่ตัดกัน ระยะห่างระหว่างเส้นขนาน    ในกรณีทั่วๆไป ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกัน แล้วระยะห่างระหว่างเส้นตรงคู่นั้น จะเท่ากันเสมอ และในทางกลับกัน ถ้าเส้นตรงสองเส้นมีระยะห่างระหว่างเส้นตรงเท่ากันเสมอแล้วเส้นตรงคู่นั้นจะขนานกัน ในทางปฏิบัติ เมื่อต้องการตรวจสอบว่า

คณิตศาสตร์ ม.2 การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

คณิตศาสตร์ ม.2 การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จากที่ผ่าน ๆ มา เราได้เรียนรู้เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวกันมาแล้ว บทนี้เรามาทบทวนและนำความรู้ที่ได้มาประยุกต์ใช้กัน จุดประสงค์ 1. บอกสมบัติของการเท่ากันได้ 2. แก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัติของการเท่ากันได้ 3. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้   ทบทวนการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว นักเรียนเคยทราบความหมายของสมการและสมบัติของการเท่ากันที่นำมาใช้ในการหาคำตอบของสมการมาแล้ว ดังนี้ ความหมายของสมการ สมการ เป็นประโยคที่แสดงการเท่ากันของจำนวน โดยมีสัญลักษณ์ = บอกการเท่ากัน สมการอาจมีตัวแปรหรือไม่มีตัวแปรก็ได้ เช่น 3x + 2 = 59 เป็นสมการที่มี x เป็นตัวแปร และ 8 – 11= -3 เป็นสมการที่ไม่มีตัวแปร สมการซึ่งมี x เป็นตัวแปรและมีรูปทั่วไปเป็น ax + b = 0 เมื่อ a, b เป็นค่าคงตัว และ

คณิตศาสตร์ ม.2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง

คณิตศาสตร์ ม.2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง จุดประสงค์หัวข้อ นักเรียนสามารถ 1. เขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนิยมซ้ำ 2. เขียนทศนิยมซ้ำ ให้อยู่ในรูปเศษส่วน 3. บอกได้ว่าจํานวนที่กําหนดให้เป็นจํานวนตรรกยะหรือไม่ 4. ยกตัวอย่างจํานวนตรรกยะได้ 5. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได้   จำนวนตรรกยะ จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนที่เขียนแทนได้ด้วยเศษส่วน a/b เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มที่ b ≠ 0 เศษส่วนใด ๆ a/b เมื่อ a เป็นจำนวนเต็มและ b เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เท่ากับศูนย์ สามารถเขียนให้อยู่ในรูปทศนิยมได้ โดยการนำตัวส่วนไปหารตัวเศษ ดังตัวอย่าง โดยวิธีดังกล่าว เราสามารถเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนิยมได้ ดังตัวอย่างต่อไปนี้ 1. 5/8 = 0.62500… หรือ 0.6250 ̇ 2. 7/15 = 0.4666… หรือ

คณิตศาสตร์ ม.2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

คณิตศาสตร์ ม.2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ทฤษฎีบทพีทาโกรัส จุดประสงค์ นักเรียนสามารถ 1. เขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 2. นําความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากไปใช้ในการปัญหา   สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก นักเรียนเคยสังเกตหรือไม่ว่า ชีวิตประจำวันของเราเกี่ยวข้องกับรูปเรขาคณิตเสมอ เราใช้สมบัติของรูปเรขาคณิตในงานก่อสร้าง เช่น ใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมในการประกอบโครงของบ้านหรืออาคารให้มีความแข็งแรง ใช้มุมฉากในการตั้งเสาบ้านให้ตั้งฉากกับพื้นดิน เพื่อให้บ้านแข็งแรงและรับน้ำหนักได้ดี สร้างหน้าต่างและประตูให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากเพื่อความสวยงามและมองเห็นภายนอกได้กว้าง หรือสร้างไม้ค้ำประกอบเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากค้ำชายคาบ้านให้แข็งแรงมั่นคง ต่อไปนี้นักเรียนจะได้เรียนเกี่ยวกับสมบัติที่สำคัญของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก อีกประการหนึ่ง คือ พิจารณารูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ที่มี AC ̂B เป็นมุมฉาก    ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมากข้างต้น เป็นไปตามสมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่กล่าวว่า สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก สมบัติข้างต้นนี้เรียกว่า ทฤษฎีบทพีทาโกรัส และเชื่อกันว่า นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกชื่อพีทาโกรัสเป็นผู้พิสูจน์ได้เป็นคนแรก เราสามารถใช้ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากดังกล่าวข้างต้น หาความยาวของด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่ต้องการทราบได้เสมอ เมื่อทราบความยาวของด้านอีกสองด้านของรูปสามเหลี่ยมนั้น   ทฤษฎีบทพีทาโกรัส จากหัวข้อที่แล้วทำให้ทราบถึงความสัมพันธ์ของความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก นั่นคือ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก ซึ่งความสัมพันธ์ดังกล่าวเป็นที่รู้จักกันมาช้านานกว่า 3,000 ปีมาแล้ว ในชื่อของทฤษฎีบทพีทาโกรัส แต่คนในสมัยนั้นสังเกตเห็นความสัมพันธ์นี้ในลักษณะที่เป็นความสัมพันธ์ของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังตัวอย่างต่อไปนี้ จากรูป จะได้พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

คณิตศาสตร์ ม.2 ความเท่ากันทุกประการ

คณิตศาสตร์ ม.2 ความเท่ากันทุกประการ ความเท่ากันทุกประการ ถ้ารูปเรขาคณิตสองรูปเท่ากันทุกประการ แล้วจะเคลื่อนที่รูปเรขาคณิตรูปหนึ่งไปทับอีกรูปหนึ่งได้สนิท และ ถ้าเคลื่อนที่รูปเรขาคณิตรูปหนึ่งไปทับอีกรูปหนึ่งได้สนิท แล้วรูปเรขาคณิตสองรูปนั้นจะเท่ากับทุกประการ บทนิยาม รูปเรขาคณิตสองรูปเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อ เคลื่อนที่รูปหนึ่งไปทับอีกรูปหนึ่งได้สนิท จากบทนิยามข้างต้นในบทนี้เราจะมาเรียนรู้ความเท่ากันทุกประการกัน   ความเท่ากันทุกประการของเรขาคณิต จากรูป จะเห็นว่า รูป A สามารถเคลื่อนที่ทับรูป B ได้สนิท ในทางคณิตศาสตร์เมื่อสามารถเคลื่อนที่รูปเรขาคณิตรูปหนึ่งไปทับรูปเรขาคณิตอีกรูปหนึ่งได้สนิท จะกล่าวว่ารูปเรขาคณิตสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ ซึ่งเป็นไปตามบทนิยามของความเท่ากันทุกประการของรูปเรขาคณิตบนระนาบดังนี้ บทนิยาม รูปเรขาคณิตสองรูปเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อ เคลื่อนที่รูปหนึ่งไปทับอีกรูปหนึ่งได้สนิท จากบทนิยามข้างต้น สามารถอธิบายได้ดังนี้ ถ้ารูปเรขาคณิตสองรูปเท่ากันทุกประการ แล้วจะเคลื่อนที่รูปเรขาคณิตรูปหนึ่งไปทับอีกรูปหนึ่งได้สนิท และ ถ้าเคลื่อนที่รูปเรขาคณิตรูปหนึ่งไปทับอีกรูปหนึ่งได้สนิท แล้วรูปเรขาคณิตสองรูปนั้นจะเท่ากับทุกประการ เมื่อรูปเรขาคณิต A และรูปเรขาคณิต B เท่ากับทุกประการ จะเขียนว่า รูป A ≅ รูป B อ่านว่า รูป A เท่ากันทุกประการกับรูป B หรือ รูป A และรูป

คณิตศาสตร์ ม.2 การแปลงทางเรขาคณิต

คณิตศาสตร์ ม.2 การแปลงทางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิต เป็นเรื่องที่เกี่ยวกับการย้ายวัตถุจากตำแหน่งหนึ่งไปยังอีกตำแหน่งหนึ่ง โดยอาจมีการเปลี่ยนแปลงขนาด รูปร่าง หรือตำแหน่ง ให้ต่างไปจากเดิมหรือไม่ก็ได้ ตัวอย่างของการแปลงที่เราเคยพบเช่น รถยนต์ซึ่งเดิมอยู่บนทางลาดย้ายเข้าไปจอดในช่องจอดรถ การหมุนของเข็มยาวของนาฬิกา จากปลายเข็มยาวชี้ที่ตัวเลข 12 ไปชี้ที่ตัวเลข 6 หรือลูกโป่งที่มีอากาศอัดอยู่เมื่อปล่อยอากาศออกทำให้ลูกโป่งเคลื่อนที่ออกไปและตกลงเมื่ออากาศที่อยู่ในลูกโป่งดันออกมาจนไม่มีแรงดัน สิ่งเหล่านี้เกี่ยวข้องกับการแปลงทั้งสิ้น สิ่งสำคัญของการแปลงคือ จุดทุกจุดของวัตถุที่อยู่ที่เดิม (หรือขนาดเดิม) จะต้องมีการส่งไปยังวัตถุที่ตำแหน่งใหม่ (หรือขนาดใหม่) ทุกจุด จุดต่อจุด ในทางเรขาคณิตก็มีการแปลงที่กล่าวถึงความเกี่ยวข้องกันระหว่างรูปเรขาคณิตก่อนการแปลงและรูปเรขาคณิตหลังการแปลง เราเรียกรูปเรขาคณิตก่อนการแปลงว่า รูปต้นแบบ และเรียกรูปเรขาคณิตหลังการแปลงว่า ภาพที่ได้จากการแปลง การแปลงทางเรขาคณิตที่เป็นพื้นฐานมีทั้งหมด 4 แบบ คือ การเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการย่อ / ขยาย แต่ในที่นี้จะกล่าวถึงการแปลงทางเรขาคณิต 3 แบบ ได้แก่ การเลื่อนขนาน การสะท้อนและการหมุน การแปลงทางเรขาคณิตทั้งสามแบบนี้จะได้ภาพที่มีรูปร่างเหมือนกันและขนาดเดียวกันกับรูปต้นแบบเสมอ   การเลื่อนขนาน การเลื่อนขนานบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีการเลื่อนจุดทุกจุดไปบนระนาบตามแนวเส้นตรงในทิศทางเดียวกันและเป็นระยะเท่ากันตามที่กำหนด รูปลูกกุญแจจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางตามลูกศรโดยที่รูปร่างและขนาดไม่เปลี่ยนแปลง จากรูปจะเห็นว่า AM และ

คณิตศาสตร์ ม.2 แผนภูมิรูปวงกลม

คณิตศาสตร์ ม.2 แผนภูมิรูปวงกลม แผนภูมิรูปวงกลม ในชีวิตประจำวันเราจะพบข้อมูลหลากหลายซึ่งได้จากการสำรวจ การตรวจสอบข้อเท็จจริง แล้วนำเสนอข้อมูลในรูปแบบที่แตกต่างกันออกไป เป็นข้อความบ้าง รูปภาพบ้าง แผนภูมิบ้าง ฯลฯ การนำเสนอข้อมูลในรูปแบบแผนภูมินั้น มีหลากหลายรูปแบบแต่ในบทนี้เราจะมาเรียนรู้การนำเสนอข้อมูลในรูปแผนภูมิวงกลมกันครับ   การอ่านแผนภูมิรูปวงกลม ในชีวิตประจำวันเราจะพบข้อมูลหลากหลายซึ่งได้จากการสำรวจ การตรวจสอบข้อเท็จจริง แล้วนำเสนอข้อมูลในรูปแบบที่แตกต่างกันออกไป บ่อยครั้งเราอาจพบการนำเสนอข้อมูลในรูปข้อความ เช่น ผลการศึกษาของสำนักพัฒนาธุรกิจอุตสาหกรรม กรมส่งเสริมอุตสาหกรรมพบว่า การลงทุนในกิจการผลิตปลาร้าแปรรูปขนาดเล็กใช้เงินลงทุนประมาณ 2,800,000 บาท (ไม่รวมค่าที่ดินและสิ่งปลูกสร้าง) โดยเป็นการลงทุนในสินทรัพย์ถาวรประมาณ 60% ของเงินลงทุนซึ่งประกอบด้วยเครื่องจักร 1,000,000 บาทยานพาหนะและอุปกรณ์สำนักงานต่างๆ 750,000 บาท ส่วนเงินทุนหมุนเวียนในการดำเนินกิจการประมาณ 1,050,000 บาท หรือประมาณ 40% ของเงินลงทุน นอกจากนี้เราอาจพบการนำเสนอข้อมูลในรูปข้อความกึ่งตาราง เช่น หนังสือพิมพ์ไทยรัฐฉบับประจำวันพุทธที่ 31 ธันวาคม พ.ศ. 2546 ได้นำเสนอข้อมูลเกี่ยวกับมูลค่าความเสียหายทางเศรษฐกิจ โดยประมาณของบางประเทศในเอเชียจากโรคซาร์ส เมื่อ พ.ศ. 2546 ซึ่งประเมินโดยนิตยสาร ฟาร์อีสเทิร์น อิโคโนมิค รีวิว