Tag: คณิตศาสตร์ ม.2

คณิตศาสตร์ ม.2 การแปรผัน

คณิตศาสตร์ ม.2 การแปรผัน การแปรผัน การแปรผัน หมายถึง ความสัมพันธ์ของปริมาณตั้งแต่สองปริมาณขึ้นไป โดยเมื่อปริมาณหนึ่งมีการเปลี่ยนแปลง อีกปริมาณหนึ่งหรือหลายปริมาณจะเปลี่ยนแปลงตามสัดส่วนที่เป็นอยู่ การแปรผันนี้เป็นคณิตศาสตร์พื้นฐานที่เราเรียนแล้วสามารถนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้ ทั้งทางตรงและทางอ้อม การแปรผันแบ่งออกเป็น 3 ประเภท คือ – การเปรผันโดยตรง – การแปรผกผัน – การแปรผันเกี่ยวเนื่อง   การแปรผันตรง โดยนิยามว่า ถ้าตัวแปรหนึ่งเพิ่มอีกตัวแปรหนึ่งจะเพิ่มด้วย หรือถ้าตัวแปรหนึ่งลดลงอีกตัวแปรหนึ่งจะลดลงด้วย สามารถเขียนในรูปสมการได้ว่า y ∝ kx y = kx โดย k คือค่าคงตัว ในชีวิตประจำวันเรามักจะพบความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ เช่น ความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนผู้โดยสารรถประจำทางและค่าโดยสาร ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณน้ำมันและจำนวนเงินที่จ่าย เป็นต้น ให้นักเรียนพิจารณาจากสถานการณ์ที่มีตารางแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณน้ำมันและจำนวนเงินที่จ่าย ดังต่อไปนี้ ให้ x แทน ปริมาณน้ำมันเป็นลิตร y แทน จำนวนเงินที่จ่ายเป็นบาท จากแบบรูปในตารางสามารถเขียนความสัมพันธ์ระหว่าง x และ y ได้เป็น y = 18x จะเห็นว่า

คณิตศาสตร์ ม.2 สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

คณิตศาสตร์ ม.2 สมการกำลังสองตัวแปรเดียว สมการกำลังสองตัวแปรเดียว สมการซึ่งมี x เป็นตัวแปรและมีรูปทั่วไปเป็น 2x2 + bx + c = 0 เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัวและ a ≠ 0 เรียกว่า สมการกำลังสองตัวแปรเดียว ตัวอย่างของสมการกำลังสองตัวแปรเดียว 4x2 = 0 x2 – 3 = 0 x2 + 4x = 0 ในบางครั้งเราอาจพบสมการกำลังสองตัวแปรเดียวที่ไม่ได้เขียนอยู่ในรูปทั่วไป แต่เราสามารถเขียนสมการเหล่านั้นให้อยู่ในรูปทั่วไปได้โดยใช้สมบัติของการเท่ากัน สมการกำลังสองตัวแปรเดียว สมการซึ่งมี x เป็นตัวแปรและมีรูปทั่วไปเป็น 2x2 + bx + c = 0 เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัวและ a ≠ 0 เรียกว่า สมการกำลังสองตัวแปรเดียว ตัวอย่างของสมการกำลังสองตัวแปรเดียว

คณิตศาสตร์ ม.2 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง

คณิตศาสตร์ ม.2 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง   การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง การเขียนพหุนามที่กำหนดให้ ในรูปการคูณกันของพหุนาที่มีดีกรีต่ำกว่าตั้งแต่สองพหุนามขึ้นไป หรือเขียนพหุนามที่กำหนดให้ในรูปที่ง่ายกว่า เรียกว่า การแยกตัวประกอบของพหุนาม การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง สมบัติการแจกแจงกล่าวว่า ถ้า a, b และ c แทนจำนวนเต็มใด ๆ แล้ว a(b + c) = ab + ac หรือ (b + c) = bc + ca เราอาจเขียนสมบัติการแจกแจงข้างต้นใหม่ เป็นดังนี้ ab + ac = a(b + c) หรือ ba + ca = (b + c)a ถ้า a, b

คณิตศาสตร์ ม.2 การประยุกต์ของการแปลงทางเรขาคณิต

คณิตศาสตร์ ม.2 การประยุกต์ของการแปลงทางเรขาคณิต การประยุกต์ของการแปลงทางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิต(Transformation) คือ การเคลื่อนไหวของรูปเรขาคณิต โดยการเลื่อนขนาน การสะท้อน และการหมุนของรูปหนึ่ง ๆ พบได้ในสิ่งแวดล้อมรอบตัวเรา สามารถจำลองออกมาในรูปของการแปลง รวมทั้งงานศิลปะต่าง ๆ   การประยุกต์ของการเลื่อนขนาน จาก การเลื่อนขนาน บทนี้เราจะนำมาประยุกต์กัน การประยุกต์ของการเลื่อนขนาน การเลื่อนขนานมีสมบัติที่สำคัญ ดังนี้ 1. สามารถเลื่อนรูปต้นแบบทับภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานได้สนิท โดยไม่ต้องพลิกรูป 2. ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดที่สมนัยกันแต่ละคู่จะขนานกันและยาวเท่ากันทุกเส้น 3. ส่วนของเส้นตรงบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานของส่วนของเส้นตรงนั้นจะขนานกันและยาวเท่ากัน ตัวอย่างการประยุกต์ของการเลื่อนขนาน ในชีวิตประจำวันเราอาจเคยเห็นการใช้การเลื่อนขนานมาบ้างแล้ว เช่น เตียงคนไข้แบบปรับระดับ โต๊ะรองรีดผ้า แม่แรงยกรถ ประตูเหล็ก เครื่องทำกุญแจสำรอง เป็นต้น นอกจากจะใช้การเลื่อนขนานในการทำอุปกรณ์และเครื่องมือต่างๆแล้ว เรายังสามารถนำการเลื่อนขนานมาใช้กับงานออกแบบลวดลายต่างๆในการออกแบบลวดลายจะสร้างรูปต้นแบบไว้หนึ่งรูป แล้วใช้รูปต้นแบบนั้นเป็นแบบ ทำให้เกิดภาพซ้ำ ๆ กันตามแนวเส้นขนานในทิศทางที่ต้องการ ดังเช่น ลายผ้า และลวดลายเหล็กดัด นอกจากนี้ เราสามารถนำความรู้เรื่องการเลื่อนขนานมาใช้แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้อีกด้วย เช่น การหาพื้นที่ การพิสูจน์ทางเรขาคณิต การหาระยะทางที่สั้นที่สุด   การประยุกต์ของการสะท้อน การสะท้อน มีสมบัติที่สำคัญ ดังนี้

คณิตศาสตร์ ม.2 การประยุกต์เกี่ยวกับอัตราส่วนและร้อยละ

คณิตศาสตร์ ม.2 การประยุกต์เกี่ยวกับอัตราส่วนและร้อยละ การประยุกต์เกี่ยวกับอัตราส่วนและร้อยละ จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. สารถบอกเกี่ยวกับอัตราส่วน และร้อยละได้ 2. สามารถนำอัตราส่วนและร้อยละไปประยุกต์ใช้ได้ อัตราส่วน อัตราส่วน a : b หรือ a / b เป็นการเปรียบเทียบปริมาณ a และ ปริมาณ b ซึ่งอาจมีหน่วยเดียวกันหรือต่างหน่วยกัน ร้อยละ ร้อยละ หรือ เปอร์เซ็นต์ เป็นอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบปริมาณใดปริมาณหนึ่งกับ 100   อัตราส่วน อัตราส่วน a : b หรือ a / b เป็นการเปรียบเทียบปริมาณ a และ ปริมาณ b ซึ่งอาจมีหน่วยเดียวกันหรือต่างหน่วยกัน ตัวอย่างเช่น อัตราส่วนของพื้นที่ผิวโลกส่วนที่เป็นน้ำต่อพื้นที่ผิวโลกส่วนที่เป็นดิน เป็น 7 : 3 อัตราส่วนของจำนวนห้องเรียนเป็นห้องต่อจำนวนนักเรียนเป็นคน เป็น

คณิตศาสตร์ ม.2 พหุนามและเศษส่วนของพหุนาม

คณิตศาสตร์ ม.2 พหุนามและเศษส่วนของพหุนาม พหุนามและเศษส่วนของพหุนาม จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. ทบทวนความรู้เรื่องพหุนามจากที่ได้เคยเรียนมา 2. รู้จักและแก้ปัญหาเกี่ยวกับการคูณพหุนามได้ 3. รู้จักและแก้ปัญหาเกี่ยวกับการหารพหุนามได้ 4. รู้จักและอธิบายเกี่ยวกับเศษส่วนของพหุนามได้ 5. สามารถบวก ลบ คูณ หารเศษส่วนของพหุนามได้   ทบทวนพหุนาม การบวกและการลบพหุนาม การหาผลบวกและผลลบของพหุนาม มีหลักเกณฑ์ดังนี้ 1. การหาผลบวกของพหุนาม ทำได้โดยนำพหุนามมาเขียนในรูปการบวกและถ้ามีพจน์ที่คล้ายกัน ให้บวกพจน์ที่คล้ายกันเข้าด้วยกัน 2. การหาผลลบของพหุนาม ทำได้โดยบวกพหุนามตัวตั้งด้วยพจน์ตรงข้ามของแต่ละพจน์ของพหุนามตัวลบ ตัวอย่าง จงหาผลบวกและผลลบของ 3x2 – 4x + 2 และ 7x – 3 โดยใช้พหุนามแรกเป็นตัวตั้ง วิธีทำ หาผลบวก (3x2 – 4x + 2) + (7x – 3) = 3x2 – 4x + 2

คณิตศาสตร์ ม.2 สมบัติของเลขยกกำลัง

คณิตศาสตร์ ม.2 สมบัติของเลขยกกำลัง สมบัติของเลขยกกำลัง จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. บอกความหมายของเลขยกกำลังได้ 2. เขียนจำนวนที่กำหนดให้ในรูปเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวกได้ 3. เขียนจำนวนแทนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวกที่กำหนดให้ได้ 4. หาผลคูณและผลหารของเลขยกกำลังเมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม 5. นำสมบัติของเลขยกกำลังไปใช้ในการคำนวณและแก้ปัญหาได้ การยกกำลัง คือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์อย่างหนึ่ง เขียนอยู่ในรูป an ซึ่งประกอบด้วยสองจำนวนคือ ฐาน a และ เลขชี้กำลัง (หรือ กำลัง) n การยกกำลังมีความหมายเหมือนการคูณซ้ำ ๆ กัน คือ a คูณกันเป็นจำนวน n ตัว เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก   ความหมายของเลขยกกำลัง 1. an = a × a × a × … × a เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ และ n

คณิตศาสตร์ ม.2 เส้นขนาน

คณิตศาสตร์ ม.2 เส้นขนาน เส้นขนาน จุดประสงค์ 1. บอกบทนิยามของเส้นขนานได้ 2. บอกได้ว่า ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกัน แล้วระยะห่างระหว่างเส้นตรงคู่นั้นจะเท่ากันเสมอ 3. บอกได้ว่า ถ้าเส้นตรงสองเส้นมีระยะห่างระหว่างเส้นตรงเท่ากันเสมอ แล้วเส้นตรงคู่นั้นจะขนานกัน 4. บอกได้ว่า มุมคู่ใดเป็นมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด เมื่อกําหนดให้เส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง 5. บอกได้ว่า เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อ ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ 180 องศา และนําสมบัตินี้ไปใช้ได้   เส้นขนานและมุมภายใน เส้นขนานและมุมภายใน ในสิ่งแวดล้อมรอบตัวเรา มีตัวอย่างของสิ่งที่มีลักษณะของเส้นขนาน เช่น รางรถไฟ ราวบันได รั้ว แนวกระเบื้องปูพื้น และเส้นบรรทัดในสมุด เรามาดูกันว่าส่วนประกอบไหนเป็นเส้นขนานบ้าง การขนานกันของเส้นตรงมีบทนิยามดังนี้ บทนิยาม เส้นตรงสองเส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกัน ขนานกันก็ต่อเมื่อ เส้นตรงทั้งสองเส้นนั้นไม่ตัดกัน ระยะห่างระหว่างเส้นขนาน    ในกรณีทั่วๆไป ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกัน แล้วระยะห่างระหว่างเส้นตรงคู่นั้น จะเท่ากันเสมอ และในทางกลับกัน ถ้าเส้นตรงสองเส้นมีระยะห่างระหว่างเส้นตรงเท่ากันเสมอแล้วเส้นตรงคู่นั้นจะขนานกัน ในทางปฏิบัติ เมื่อต้องการตรวจสอบว่า

คณิตศาสตร์ ม.2 การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

คณิตศาสตร์ ม.2 การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จากที่ผ่าน ๆ มา เราได้เรียนรู้เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวกันมาแล้ว บทนี้เรามาทบทวนและนำความรู้ที่ได้มาประยุกต์ใช้กัน จุดประสงค์ 1. บอกสมบัติของการเท่ากันได้ 2. แก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัติของการเท่ากันได้ 3. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้   ทบทวนการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว นักเรียนเคยทราบความหมายของสมการและสมบัติของการเท่ากันที่นำมาใช้ในการหาคำตอบของสมการมาแล้ว ดังนี้ ความหมายของสมการ สมการ เป็นประโยคที่แสดงการเท่ากันของจำนวน โดยมีสัญลักษณ์ = บอกการเท่ากัน สมการอาจมีตัวแปรหรือไม่มีตัวแปรก็ได้ เช่น 3x + 2 = 59 เป็นสมการที่มี x เป็นตัวแปร และ 8 – 11= -3 เป็นสมการที่ไม่มีตัวแปร สมการซึ่งมี x เป็นตัวแปรและมีรูปทั่วไปเป็น ax + b = 0 เมื่อ a, b เป็นค่าคงตัว และ

คณิตศาสตร์ ม.2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง

คณิตศาสตร์ ม.2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง จุดประสงค์หัวข้อ นักเรียนสามารถ 1. เขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนิยมซ้ำ 2. เขียนทศนิยมซ้ำ ให้อยู่ในรูปเศษส่วน 3. บอกได้ว่าจํานวนที่กําหนดให้เป็นจํานวนตรรกยะหรือไม่ 4. ยกตัวอย่างจํานวนตรรกยะได้ 5. ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได้   จำนวนตรรกยะ จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนที่เขียนแทนได้ด้วยเศษส่วน a/b เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มที่ b ≠ 0 เศษส่วนใด ๆ a/b เมื่อ a เป็นจำนวนเต็มและ b เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เท่ากับศูนย์ สามารถเขียนให้อยู่ในรูปทศนิยมได้ โดยการนำตัวส่วนไปหารตัวเศษ ดังตัวอย่าง โดยวิธีดังกล่าว เราสามารถเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนิยมได้ ดังตัวอย่างต่อไปนี้ 1. 5/8 = 0.62500… หรือ 0.6250 ̇ 2. 7/15 = 0.4666… หรือ