Tag: คณิตศาสตร์ ม.3

คณิตศาสตร์ ม.3 พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกรวย

คณิตศาสตร์ ม.3 พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกรวย กรวย คือ ทรงสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่ในระนาบเดียวกับฐาน และเส้นตรงที่ต่อระหว่างจุดยอดและจุดใด ๆ บนขอบฐานเป็นส่วนของเส้นตรง พื้นที่ของกรวย การหาพื้นที่ผิวเอียงของกรวย ทําได้โดยตัดกรวยตามแนวสูงเอียงแล้วคลี่แผ่ออกจะเกิดเป็นรูปสามเหลี่ยมฐานโค้ง ปริมาตรของกรวย ความสัมพันธ์ของปริมาตรของกรวยกับทรงกระบอก จะเหมือนกับความสัมพันธ์ของปริซึมกับพีระมิด ที่มีส่วนสูงและพื้นที่ฐานเท่ากัน นั่นคือ ปริมาตรของกรวย เป็น 1/3 ของปริมาตรของทรงกระบอก ที่มีพื้นที่ฐานและส่วนสูงเท่ากับกรวย

คณิตศาสตร์ ม.3 พื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิด

คณิตศาสตร์ ม.3 พื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิด ในทางคณิตศาสตร์ ให้ความหมายคำว่า พีระมิด ดังนี้ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใดๆ มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลมนั้น เรียกว่า พีระมิด สูตรคำนวณต่างๆที่เกี่ยวกับพีระมิด พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = 1/2 X ความยาวรอบฐาน X สูงเอียง = พื้นที่ของหน้าทุกหน้ารวมกัน พื้นที่ผิวของพีระมิด = พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด X พื้นที่ฐานของพีระมิด ตัวอย่าง จงหาพื้นผิวข้างของพีระมิดห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าฐานยาวด้านละ 10 เซนติเมตรและส่วนสูงเอียงยาว 6 เซนติเมตร วิธีคิดคือ พื้นผิวข้างของพีระมิดห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า = 1/2 x ความยาวของฐาน x สูงเอียง = 1/2 x (5×10) x 6 = 150 ตารางเซนติเมตร ลักษณะของพีระมิดตรง  1. หน้าของพีระมิดตรงเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว และเท่ากันทุกรูป 2. สันของพีระมิดตรงจะยาวเท่ากันทุกเส้น 3. ความสูงเอียงของพีระมิดตรงด้านเท่า มุมเท่า จะยาวเท่ากันทุกเส้น 4. ปริมาตรของพีระมิด เป็นหนึ่งในสามของปริมาตร ปริซึมที่มีฐานเท่ากันกับพีระมิดและมีส่วนสูงเท่ากับพีระมิด การหาส่วนต่าง ๆ ของพีระมิด  1. โจทย์ พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมผืนผ้า กว้าง 10 เซนติเมตร ยาว 18 เซนติเมตร และความสูงของพีระมิดเป็น 12 เซนติเมตร จงหาความสูงเอียงทั้ง 2 ด้าน

คณิตศาสตร์ ม.3 พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก

คณิตศาสตร์ ม.3 พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการและอยู่บนระนาบที่ ขนานกัน เมื่อตัดรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้ว หน้าตัดที่ได้จะเป็นวงกลมที่เท่ากันทุกประการกับฐานเสมอเรียกรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นว่า ทรงกระบอก ปริมาตรของทรงกระบอก  = พื้นที่ฐาน´ สูง =  pr2´ h =  pr2 h เมื่อ r แทนรัศมีของวงกลมที่เป็นฐาน h แทนความสูงของทรงกระบอก สรุปลักษณะรูปคลี่ของทรงกระบอก ดังนี้ รูปคลี่ของทรงกระบอกว่าประกอบด้วย – ส่วนที่เป็นวงกลมสองวง เรียกว่า พื้นที่หน้าตัดหรือพื้นที่ฐาน – ส่วนที่เป็นผิวข้าง เมื่อตัดออกมาจะเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ถ้าทรงกระบอกมีความสูง h หน่วย ฐานทรงกระบอกมีรัศมี r หน่วย จะได้เส้นรอบรูปวงกลมยาว 2 pr หน่วย ดังนั้น พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก = 2prh ตารางหน่วย พื้นที่ฐานสองหน้า = 2 ´ (pr2) = 2pr2 ตารางหน่วย การหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอกหาได้จากสูตร พื้นที่ผิวทรงกระบอก = พื้นที่ผิวโค้ง + พื้นที่ฐานสองหน้า =  2prh + 2pr2 =  2pr(h + r) ตัวอย่างที่ 1 แก้วน้ำทรงกระบอกใบหนึ่งวัดเส้นผ่านศูนย์กลางภายในได้ 7 เซนติเมตร ใส่น้ำได้ลึก 21 เซนติเมตร น้ำ แก้วพอดี จงหาความจุของแก้วน้ำใบนี้ วิธีทำ

คณิตศาสตร์ ม.3 พื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม

คณิตศาสตร์ ม.3 พื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม 1. ลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของปริซึม นิยาม รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ ฐานทั้งสองอยู่บนระนาบที่ขนานกันและด้านข้างแต่ละด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน เรียกว่า ปริซึม   2. พื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม 2.1 พื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของปริซึม หมายถึง ผลรวมพื้นที่ทุกด้านของปริซึมรวมกับพื้นที่ฐานทั้งสอง   ตัวอย่างที่ 1 ปริซึมรูปหนึ่งมีฐานเป็นรูป สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว ซึ่งด้านคู่ขนานยาว 12 เซนติเมตรและ 22 เซนติเมตร เส้นตั้งฉากระหว่างคู่ขนานยาว 12 เซนติเมตร ถ้าปริซึมสูง 40 เซนติเมตร จะมีพื้นที่ผิวเท่าไร   2.2 ปริมาตรของปริซึม ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากมีความกว้าง ความยาว และความสูง ซึ่งยาวเท่ากับ 1 หน่วยเท่ากันหมด เรียกว่า 1 ลูกบาศก์หน่วย ดังนั้น จากรูป จะได้ว่าทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากนี้มีปริมาตร 1 ลูกบาศก์หน่วย นั่นคือ